\xiti
\begin{xiaotis}
\begin{enhancedline}

\xiaoti{已知圆的半径等于 5 cm，圆心到直线 $l$ 的距离是：（1）3 cm； （2）5cm；（3） 7 cm。
    直线 $l$ 和圆有几个交点？为什么？
}

\xiaoti{如图，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径。说明测量的道理。}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[width=8cm]{../pic/czjh2-ch7-xiti25-02.png}
    \caption*{（第 2 题）}
\end{figure}

\xiaoti{已知：如图， $\triangle ABC$ 内接于 $\yuan\,O$， $\angle CAE = \angle B$。如果
    （1） $AB$ 是直径； （2）$AB$ 为非直径的弦，
    求证： $AE$ 与 $\yuan\,O$ 相切于点 $A$。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{9cm}
        \centering
        \begin{minipage}[b]{4.4cm}
            \input{../pic/czjh2-ch7-xiti25-03-a}
        \end{minipage}
        \begin{minipage}[b]{4.4cm}
            \input{../pic/czjh2-ch7-xiti25-03-b}
        \end{minipage}
        \caption*{（第 3 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{5.6cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti25-04}
        \caption*{（第 4 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{$\yuan\,O_2$ 经过 $\yuan\,O_1$ 的圆心， 与 $\yuan\,O_1$ 相交于 $A$、$B$ 两点。
    直线 $O_1O_2$ 交 $\yuan\,O_2$ 于点 $C$。
    求证： $AC$ 是 $\yuan\,O_1$ 的切线。
}

\xiaoti{两个同心圆中，大圆的弦 $AB$ 和 $AC$ 分别和小圆相切于点 $D$ 和 $E$。
    求证： $DE \pxqdy \exdfrac{1}{2} BC$。
}

\xiaoti{$MN$ 是 $\yuan\,O$ 的切线， $AB$ 是 $\yuan\,O$ 的直径。
    求证： 点 $A$ 、$B$ 与 $MN$ 的距离的和等于 $\yuan\,O$ 的直径。
}

\xiaoti{设 $AB$ 为 $\yuan\,O$ 的直径， $C$ 是 $\yuan\,O$ 上一点，
    $AD$ 和 $\yuan\,O$ 在点 $C$ 的切线相垂直，垂足为 $D$。
    求证： $AC$ 平分 $\angle DAB$。
}

\xiaoti{求证：以等腰三角形底边的中点为圆心，并且和一腰相切的圆，也和另一腰相切。}

\xiaoti{}%
\begin{xiaoxiaotis}%
    \xxt[\xxtsep]{作一个半径为 3 cm的圆，使它与已知直线 $l$ 相切于 $l$ 上一点 $A$；}

    \xxt{以直线 $l$ 外一点 $A$ 为圆心，作圆与直线 $l$ 相切。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{已知：等腰梯形各边都与 $\yuan\,O$ 相切， $\yuan\,O$ 的直径为 6 cm，
    等腰梯形的腰等于 8 cm。 求梯形的面积。
}

\xiaoti{$PA$、$PB$ 是 $\yuan\,O$ 的切线， $A$、$B$ 是切点， 延长半径 $OB$ 到 $C$，
    使 $BC = OB$。 求证： $\angle APC = 3 \angle BPC$。
}

\xiaoti{$AB$、$CD$ 是 $\yuan\,O$ 的切线， $AB \pingxing CD$；
    $EF$ 也是 $\yuan\,O$ 的切线，它和 $AB$、$CD$ 分别相交于点 $E$ 和 $F$。
    求证： $\angle EOF = 90^\circ$。
}

\xiaoti{$PA$、$PB$ 为 $\yuan\,O$ 的切线， $AC$ 为经过切点 $A$ 的直径。
    求证: 切点 $B$ 和点 $C$ 的连线平行于 $PO$。
}

\xiaoti{过 $\yuan\,O$ 外的一点 $P$ 的直线 $PA$ 和 $PB$ 与 $\yuan\,O$ 相切于点 $A$ 和 $B$。
    $D$ 是 $\yuanhu{AB}$ 上任意一点， 过点 $D$ 的切线与 $PA$ 和 $PB$ 分别相交于点 $E$ 和 $F$。
    已知 $\angle P = \alpha$， 用 $\alpha$ 表示 $\angle EOF$。
}


\xiaoti{求证：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{等边三角形的内心也是它的外心；}

    \xxt{等边三角形的外接圆半径 $R$ 是内切圆半径 $r$ 的 2 倍。}

\end{xiaoxiaotis}

\xiaoti{$\triangle ABC$ 中，内切圆 $I$ 和边 $BC$、$CA$、$AB$ 分别相切于点 $D$、$E$、$F$。
    求证： $\angle FDE = 90^\circ - \exdfrac{1}{2} \angle A$。
}

\xiaoti{$\triangle ABC$ 中， $E$ 是内心, $\angle A$ 的平分线和 $\triangle ABC$
    的外接圆相交于点 D。 求证： $DE = DB = DC$。
}

\xiaoti{圆外切四边形的周长为 48 厘米， 相邻的三条边的比为 $5:4:7$， 求四边形各边的长。}

\xiaoti{$ABCDEF$ 是 $\yuan\,O$ 的外切六边形。求证:
    $$ AB + CD + EF = BC + DE + FA \juhao $$
}

\xiaoti{已知： $\triangle ABC$ 的 $\angle A$ 的平分线和外接圆 $O$ 相交于点 $D$，
    $BE$ 是 $\yuan\,O$ 的切线。 求证： 点 $D$ 到 $BC$ 和到 $BE$ 的距离相等。
}

\xiaoti{$\yuan\,O$ 的弦 $AB$ 的延长线和切线 $EP$ 相交于点 $P$， $E$ 为切点。
    $\angle APE$ 的平分线和 $AE$、$BE$ 分別相交于点 $C$、$D$。
    求证: $\triangle CDE$ 是等腰三角形。
}

\xiaoti{已知： $PA$、$PB$ 与 $\yuan\,O$ 相切于点 $A$、$B$， $AC$ 是 $\yuan\,O$ 的直径。
    求证： $\angle APB = 2 \angle BAC$。
}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti25-22}
        \caption*{（第 22 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh2-ch7-xiti25-24}
        \caption*{（第 24 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}

\xiaoti{圆内相交两弦中，一弦被交点所内分成的两条线段的长为 4 厘米、7 厘米，
    另一弦全长为 11.5 厘米。 求这弦被分成的两条线段的长。
}

\xiaoti{两个同心圆中， $A$、$B$ 为大圆上的任意两点， 过 $A$、$B$ 作小圆的的割线
    $AXY$ 和 $BPQ$。求证： $AX \cdot AY = BP \cdot BQ$。
}

\xiaoti{作一个正方形，使它的面积等于已知矩形的面积。}

\xiaoti{设 $C$ 为线段 $AB$ 的中点， $BCDE$ 是以 $BC$ 为边的正方形。
    以 $B$ 为圆心， $BD$ 为半径的圆与 $AB$ 及其延长线相交于点 $H$ 及 $K$。求证：
}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{$HC \cdot CK = AC^2$；}

    \xxt{$AH \cdot AK = 2 AC^2$。}

\end{xiaoxiaotis}

\end{enhancedline}
\end{xiaotis}

